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    如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则sinα=
    3
    		3
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    3
    		3
    14
    ．
    分析：由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．
    解答：解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．
    在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784．
    解得BC=28．
    在△ABC中，由正弦定理，得
    AB
    sinα
    =
    BC
    sin120°
    ，即sinα=
    ABsin120°
    BC
    =
    12×
    		3
    2
    28
    =
    3
    		3
    14
    ．
    故答案为：
    3
    		3
    14
    点评：本题考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
    （1）求渔船甲的速度；
    （2）求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则渔船甲的速度为
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    海里/小时，sinα=
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    		3
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    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州四校高三第二次联考考试理科数学 题型：解答题

    ．（本小题满分13分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

    （1）求渔船甲的速度；

    （2）求的值．

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二上学期期末考试理科数学 题型：填空题

    如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则渔船甲的速度为            海里/小时，             。

     

     

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