某校校庆.各届校友纷至沓来.某班共来了n位校友(n>8且n∈N*).其中女校友6位.组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单.现随机从中选出2位校友代表.若选出的2位校友是一男一女.则称为“最佳组合．(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合的概率不小于.求n的最大值,(2)当n＝12时.设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ.求ξ的分布列和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N^*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．
(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于

，求n的最大值；
(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

(1) 16. (2) ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

E(ξ)=1

解：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为

＝

，
则

≥

，
化简得n²－25n＋144≤0，解得9≤n≤16，
故n的最大值为16.
(2)由题意得，ξ的可能取值为0,1,2，
则P(ξ＝0)＝

＝

，
P(ξ＝1)＝

＝

，
P(ξ＝2)＝

＝

，
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

∴E(ξ)＝0×

＋1×

＋2×

＝1.

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，则

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A．

B．

C．

D．

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