Question

根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.

假设每名队员每次射击相互独立.
（Ⅰ）求上图中的值；
（Ⅱ）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；
（Ⅲ）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定

试题分析：（Ⅰ）由频率和为1可求的值。（Ⅱ）从图中可以得到击中目标靶的环数不低于8环的概率，队员甲进行三次射击属于独立重复事件，符合二项分布。可根据独立重复事件概率公式求其概率，再根据数学期望公式求其期望值，也可用二项分布列的数学期望公式求其期望值。（Ⅲ）甲队员的射击成绩较集中、波动较小，相对稳定。
试题解析：解：（Ⅰ）由上图可得,
所以.                                                 3分
（Ⅱ）由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为
                                      4分
由题意可知随机变量的取值为：0,1,2,3.                        5分
事件“”的含义是在3次射击中，恰有k次击中目标靶的环数不低于8环.
                   8分
即的分布列为

所以的期望是.       10分
（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定.                               13分