Question

甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2，0.6，0.2；射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4，0.2，0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平．

Answer 1

在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环的次数多些．

Eξ₁＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，
V(ξ₁)＝(8－9)²×0.2＋(9－9)²×0.6＋(10－9)²×0.2＝0.4；
同理有E(ξ₂)＝9，V(ξ₂)＝0.8.
由上可知，E(ξ₁)＝E(ξ₂)，V(ξ₁)<V(ξ₂)．所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环的次数多些．