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    从1，2，3，，，这个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为，则________.

    试题分析：因为这个数中任取两个数共有种情况. 两个数之积的乘积，可转化为假设其中任一个数，则含两个数的乘积和为.因为， .所以两个数的乘积和为=.每种情况的概率都为.所以数学期望=.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．

    （1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；
    （2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
    测试指标





    元件A
    		8
    		12
    		40
    		32]
    		8
    元件B
    		7
    		18
    		40
    		29
    		6
    （1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
    （2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；
    （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
    （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）如图所示,机器人海宝按照以下程序运行

    1从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止；
    ②每次只向右或向下按路线运行；
    ③在每个路口向下的概率；
    ④到达P时只向下，到达Q点只向右．
    （1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；
    （2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
    围棋社舞蹈社拳击社
    男生51028
    女生1530m
    学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．
    （Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
    （Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2，0.6，0.2；射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4，0.2，0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、，记该参加者闯三关所得总分为ξ.
    (1)求该参加者有资格闯第三关的概率；
    (2)求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
    日销售量(件)
    		0
    		1
    		2
    		3
    频数
    		1
    		5
    		9
    		5
    试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)．设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
    (1)求当天商店不进货的概率；
    (2)记X为第二天开始营业时该商品视为件数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
    (1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
    (2)设X为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求X的分布列和数学期望．

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