Question

电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、，记该参加者闯三关所得总分为ξ.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；
(2)求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）（2）ξ的分布列为

ξ	0	3	6	7	10
p

(1)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
p₁＝，p₂＝，p₃＝，该参加者有资格闯第三关为事件A.
则P(A)＝p₁(1－p₂)＋(1－p₁)p₂＋p₁p₂＝.
(2)由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10，
P(ξ＝0)＝(1－p₁)(1－p₂)＝，
P(ξ＝3)＝p₁(1－p₂)(1－p₃)＋(1－p₁)p₂(1－p₃)＝＋＝，
P(ξ＝6)＝p₁p₂(1－p₃)＝，
P(ξ＝7)＝p₁(1－p₂)p₃＋(1－p₁)p₂p₃＝＋＝，P(ξ＝10)＝p₁p₂p₃＝，
∴ξ的分布列为

ξ	0	3	6	7	10
p