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    中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
    (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
    (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
    （1）(II)分布列详见解析；

    试题分析：(I) 记甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、,则+为得分不低于8分事件，然后根据互斥事件和独立事件的概率公式求解即可.(II)写出三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X的所有可能取值，然后计算相应的概率，列表记得分布列，最后根据数学期望公式求得期望值.
    试题解析：解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、, 则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、、为彼此独立+=()+()
    =()()()+()()()=    5分
    (Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.    6分
    =()==,
    =(++)=++=, 
    =(++)=++=,
    =()==,       10分
    随机变量的分布列为

    		0
    		1
    		2
    		3





           =+++=       12分
    练习册系列答案
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    某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
    （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
    （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求 的分布列及数学期望E.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.
    （1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；
    （2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）如图所示,机器人海宝按照以下程序运行

    1从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止；
    ②每次只向右或向下按路线运行；
    ③在每个路口向下的概率；
    ④到达P时只向下，到达Q点只向右．
    （1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；
    （2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：

    规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
    （1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
    （2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
    （3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、，记该参加者闯三关所得总分为ξ.
    (1)求该参加者有资格闯第三关的概率；
    (2)求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：
    日最高气温t(单位：℃)
    		t≤22
    		22＜t≤28
    		28＜t≤32
    		t＞32
    天数
    		6
    		12
    		Y
    		Z
    由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
    某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：
    日最高气温t(单位：℃)
    		t≤22
    		22＜t≤28
    		28＜t≤32
    		t＞32
    日销售额X(单位：千元)
    		2
    		5
    		6
    		8
    (1)求Y，Z的值；
    (2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
    (3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则样本方差为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
    (3)取到的2只中至少有一只正品.

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