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气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t(单位:℃)
t≤22
22<t≤28
28<t≤32
t>32
天数
6
12
Y
Z
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,YZ数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
日最高气温t(单位:℃)
t≤22
22<t≤28
28<t≤32
t>32
日销售额X(单位:千元)
2
5
6
8
(1)求YZ的值;
(2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;
(3)在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.
(1)9(2)5,3(3)
(1)由已知得:P(t≤32)=0.9,
P(t>32)=1-P(t≤32)=0.1,
Z=30×0.1=3,
Y=30-(6+12+3)=9.
(2)P(t≤22)==0.2,P(22<t≤28)==0.4,P(28<t≤32)==0.3,P(t>32)==0.1,
∴六月份西瓜日销售额X的分布列为
X
2
5
6
8
P
0.2
0.4
0.3
0.1
E(X)=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5,
D(X)=(2-5)2×0.2+(5-5)2×0.4+(6-5)2×0.3+(8-5)2×0.1=3.
(3)∵P(t≤32)=0.9,P(22<t≤32)=0.4+0.3=0.7,
∴由条件概率得:P(X≥5|t≤32)=P(22<t≤32|t≤32)=
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科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
6
总计
3
9
12
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