Question

在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
(1)求选出的4人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；
(2)设X为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

(1)   (2) X的分布列为

X	0	1	2	3
P

1

解：(1)设“从第一小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B.
由于事件A、B相互独立，
所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，
所以选出的4人均选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)＝×＝.
(2)X可能的取值为0,1,2,3，则
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝·＋·＝，
P(X＝3)＝·＝.
P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.
故X的分布列为

X	0	1	2	3
P

所以X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1 (人)．