某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况.抽取甲.乙两班.调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间.统计结果绘成频率分布直方图．已知甲.乙两班学生人数相同.甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．(1)求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数,(2)从甲.乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试.设4人中甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间

的有8人．

（1）求直方图中

的值及甲班学生每天平均学习时间在区间

的人数；
（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为

，求

的分布列和数学期望．

（1）

；3（2）详见解析

试题分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的面积表示概率，概率和为1，则可求得

。因为甲班学生每天平均学习时间在区间

的有8人，根据公式

可求得甲班学生总数，再根据

可得甲班学生每天平均学习时间在区间

的人数。（2）乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生仍用公式

可求得为4人。

的可能取值为0、1、2、3.根据古典概型概率公式

可得

各取值时的概率，从而可得其分布列，再根据期望公式可求其期望值。
解：⑴ 由直方图知，

，解得

，
因为甲班学习时间在区间

的有8人，
所以甲班的学生人数为

，
所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间

的人数为

（人）．
⑵ 乙班学习时间在区间

的人数为

（人）．
由⑴知甲班学习时间在区间

的人数为3人，
在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，

的所有可能取值为0，1，2，3．

，

．
所以随机变量

的分布列为：

．

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