给定函数f(x)=x2+aln(x+1).其中a≠0．的单调区间,(2)当时.求函数f(x)的极值点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给定函数f（x）=x²+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当

时，求函数f（x）的极值点．

解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x²﹣4ln（x+1）（x＞﹣1）求导函数，
可得

令f'（x）=0，x²+x﹣2=0，∴x₁=﹣2（舍去）或x₂=1
当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，
当x＞1时，f'（x）＞0
∴f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（﹣1，1）
（2）求导函数，可得

令f'（x）=0，则2x²+2x+a=0，

，∴

①当

∴当a＜0时，f（x）有唯一极小值点

②当

∴函数f（x）有极大值点为

，极小值为

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已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x₀|＜σ时，|f（x）-f（x₀）|＜ε，则称函数f（x）在x=x₀处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．

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给定函数f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草图；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在区间[0，4]上的值域．

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对于给定的以下四个命题，其中正确命题的个数为（　　）
①函数f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函数；
②函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂则一定有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时有f(x)=

+1，则当x＜0，f（x）=-

-x

-1；
④函数y=x+