Question

对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是：

y

=

1

6

x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=3（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，则实数a的值是（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  11

  16

Answer 1

分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．

解答：解：∵x₁+x₂+x₃+…+x₈=3，（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
∴

.

x

=

3

8

，

.

y

=

6

8

，∴样本中心点的坐标为（

3

8

，

6

8

），
代入回归直线方程得，

6

8

=

1

6

×

3

8

+a，∴a=

11

16

．
故选D．

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．