精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图：⊙O方程为x²+y²=4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，⊙O交y轴于点N， $数学公式$ ∥ $数学公式$ ．且 $数学公式$ ．
（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）设F₁（0， $数学公式$ ）、F₂（0，- $数学公式$ ），若过F₁的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求 $数学公式$ 的取值范围．

解：（I）设P（x₀，y₀），M（x，y），
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ …（3分）
∵⊙O方程为x²+y²=4，点P在圆上，
∴x₀²+y₀²=4
∴ $\text{[math]}$
∴点M的轨迹C的方程为 $\text{[math]}$ …（5分）
（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然 $\text{[math]}$ =-4； …（6分）
②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：y=kx+ $\text{[math]}$ 与椭圆方程联立，消去y可得（9+4k²）x²+8 $\text{[math]}$ kx-16=0
不妨设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（1+k²）x₁x₂+2 $\text{[math]}$ k（x₁+x₂）+20=（1+k²）× $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ k× $\text{[math]}$ +20=-4+ $\text{[math]}$ …（10分）
∵9+4k²≥9，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（11分）
综上所述， $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（I）利用 $\text{[math]}$ ，确定P，M坐标之间的关系，利用⊙O方程为x²+y²=4，点P在圆上，即可求得点M的轨迹C的方程；
（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然 $\text{[math]}$ =-4；②当直线AB的斜率存在时，设AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，即可得到结论．
点评：本题考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是联立方程，利用韦达定理进行求解．

练习册系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

赢在起跑线天天100分小学优化测试卷系列答案

目标测试系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，圆O的方程为x²+y²=4，
（1）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一点，求弧

长小于π的概率；
（2）若P（x，y）为圆O内任意一点，求P到原点的距离大于1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（理）已知函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{a_n}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：