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    已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若S4=10，S13=91．
    （1）求Sn；
    （2）若数列{Mn}满足条件：M1=St1，当n≥2时，Mn=Stn-Stn-1，其中数列{tn}单调递增，且t1=1，tn∈N*．
    ①试找出一组t2，t3，使得M22=M1•M3；
    ②证明：对于数列{an}，一定存在数列{tn}，使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的平方．
    考点：数列与函数的综合,数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）利用已知条件，列出方程组，直接求解首项与公差，然后求Sn；
    （2））①通过M22=M1•M3，通过t2=2，3，4分别求解推出t3=13，即可．
    ②由①，推出一般的取tn=1+3+32+…+3n-1=
    3n-1
    2
    ，通过Mn=Stn-Stn-1，化简整理，得到Mn为一整数平方．
    解答： 解：（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d，
    由S4=10，S13=91，得
    4a1+
    4×3
    2
    d=10
    13a1+
    13×12
    2
    d=91
    ，…（2分）
    解得
    a1=1
    d=1
    ，
    所以Sn=na1+
    n(n-1)
    2
    d=
    n2+n
    2
    …（4分）
    （2）①因为M1=S1=1，
    若t2=2，M2=S2-S1=3-1=2，M3=St3-S2=
    t3(t3+1)
    2
    -3    ，
    因为M22=M1•M3，
    所以
    t3(t3+1)
    2
    -3=4    ，t3（t3+1）=14，此方程无整数解； …（6分）
    若t2=3，M2=S3-S1=6-1=5，M3=St3-S3=
    t3(t3+1)
    2
    -6    ，
    因为M22=M1•M3，
    所以
    t3(t3+1)
    2
    -6=25    ，t3（t3+1）=62，此方程无整数解；…（8分）
    若t2=4，M2=S4-S1=10-1=9，M3=St3-S4=
    t3(t3+1)
    2
    -10    ，
    因为M22=M1•M3，
    所以
    t3(t3+1)
    2
    -10=81    ，t3（t3+1）=182，解得t3=13，
    所以t2=4，t3=13满足题意…（10分）
    ②由①知t1=1，t2=1+3，t3=1+3+32，则M1=1，M2=32，M3=92，
    一般的取tn=1+3+32+…+3n-1=
    3n-1
    2
    ，…（13分）
    此时Stn=
    3n-1
    2
    (1+
    3n-1
    2
    )
    2
    ，Stn-1=
    3n-1-1
    2
    (1+
    3n-1-1
    2
    )
    2
    ，
    则Mn=Stn-Stn-1=
    3n-1
    2
    (1+
    3n-1
    2
    )
    2
    -
    3n-1-1
    2
    (1+
    3n-1-1
    2
    )
    2
    =(3n-1)2    ，
    所以Mn为一整数平方．
    因此存在数列{tn}，使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的平方．…（16分）
    点评：本题考查是与函数的综合应用，分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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    1
    3
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    （1）当λ=
    1
    3
    时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；
    （2）当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为
    2
    		29
    29
    时，求λ的值．

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    		2
    ，2），则该双曲线的方程是
     
    ．

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    A、16B、18C、35D、22

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    已知向量
    a
    、
    b
    ，|
    a
    |=1，|
    b
    |=1，＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，则|
    a
    -
    b
    |=
     
    ．

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    时，函数y=x2（2-x2）有最
     
    值，且最值是
     
    ．

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