【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（
）.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】试题分析：（1） 先根据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根据
将普通方程化为极坐标方程： 
（2）将
代入
得
得
，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标
试题解析： （1）∵C1的参数方程为
∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，
即C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，
把
代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，
化简得： 
.[Z.X.X.K]
（2）C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，
∴C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.
∴C1与C2交点的极坐标为
.
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【题目】下列说法：
①分类变量
与
的随机变量
越大，说明“
与
有关系”的可信度越大.
②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
的值分别是
和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中， 
，则
.
④如果两个变量
与
之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据
不能写出一个线性方程
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：
（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率
，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为
，求的数学期望；
（3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过
？（取
）
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【题目】过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程为 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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【题目】某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门
（如图）．设计要求彩门的面积为
（单位：
），高为
（单位：
）（
为常数）．彩门的下底
固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为
，不锈钢支架的长度和记为
．
（1）请将表示成关于的函数
；
（2）问当为何值最小，并求最小值．
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【题目】某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：
级数 | 计算水费的用水量/立方米 | 单价/(元/立方米) |
1 | 不超过20立方米 | 1.8 |
2 | 超过20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超过30立方米 | p |
其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p＝3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p＝3.5元/立方米．
(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？
(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤．
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【题目】求函数
的值的程序框图如图所示.
(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．
①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？
②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？
③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？
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【题目】已知函数
的图象过点
。
（1）求
的值并求函数
的值域；
（2）若关于
的方程
有实根，求实数
的取值范围；
（3）若函数
， 
，则是否存在实数
，使得函数
的最大值为0？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
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