Question

S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=24，S₈=36，则S₁₂等于（　　）

A．42

B．63

C．75

D．83

Answer 1

分析：法一：由等比数列的性质可知，s₄，s₈-s₄，s₁₂-s₈成等比数列，把已知代入即可求解
法二：由等比数列的求和公式可得，

a1(1-q4) 1-q =24 a1(1-q8) 1-q =36

两式相除整理可求q，进而可求

a1

1-q

，代入可求

解答：解：法一：∵S₄=24，S₈=36，
由等比数列的性质可知，s₄，s₈-s₄，s₁₂-s₈成等比数列
∴12²=24（s₁₂-36）
∴s₁₂=42
故选A
法二：由题意可得q≠1
由等比数列的求和公式可得，

a1(1-q4) 1-q =24 a1(1-q8) 1-q =36

两式相除整理可得，1+q4=

3

2

∴q⁴=

1

2

，

a1

1-q

=48
∴s12=

a1(1-q12)

1-q

=48×(1-

1

8

)=42
故选A

点评：本题主要考查了与和有关的等比数列的性质的简单应用，属于基础试题