【题目】已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1﹣a},且A∩B={1},则A∪B=( )
A.{0,1,3}
B.{1,2,4}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}
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【题目】如图,四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面,点P在圆柱OO′的底面圆周上,圆柱OO′的底面圆的半径OA=1,侧面积为2π,∠AOP=60°.
(1)求证:PB⊥平面APD;
(2)是否存在点G在PD上,使得AG⊥BD;并说明理由.
(3)求三棱锥D-AGB的体积.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,
,
分别为椭圆
的左、右焦点,过
的直线
与
相交于
、
两点,
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上存在点
,使得四边形
为平行四边形,求此时直线
的方程.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(1)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(2)若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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【题目】给出下列四个命题中:
①命题: ;
②函数f(x)=2x﹣x2有三个零点;
③对(x,y)∈{(x,y)|4x+3y﹣10=0},则x2+y2≥4.
④已知函数 ,若△ABC中,角C是钝角,那么f(sinA)>f(cosB)
其中所有真命题的序号是 .
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【题目】已知椭圆 C:离心率
,短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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【题目】已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函数,
(1)求实数m的值;
(2)若a=,并且对区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(
)x+t恒成立,求实数t的取值范围.
(3)当x∈(r,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值.
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【题目】砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.
(1)求a,b的值;
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.
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