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    【题目】已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，的周长为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，求此时直线的方程．

    【答案】（1）．（2）．

    【解析】试题分析：由离心率为得c，由的周长为，可求得值，进而求得的值；

    （2）设点，，，易判断直线存在斜率，设直线的方程为，与椭圆联立方程组得，由四边形为平行四边形，得，根据韦达定理可把P点的坐标用K表示出来，再带入椭圆即可求得的值.

    试题解析：

    （1）∵椭圆离心率为，∴，∴，

    又周长为，∴，解得，∴，，

    ∴椭圆的标准方程为．

    （2）设点，，，

    当直线斜率不存在时，这样的直线不满足题意，

    ∴设直线的斜率为，则直线的方程为，

    将直线的方程代入椭圆方程，整理得，

    ∴，

    故，

    ∵四边形为平行四边形，∴，

    从而，，

    又在椭圆上，∴，

    整理得：，即，解得，

    故所求直线的方程为：．

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