Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣ax，（a＞0）， ，命题p：an=f（n）是递增数列，命题q：g（x）在（a，π）上有且仅有2条对称轴．
（1）求g（x）的周期和单调递增区间；
（2）若p∧q为真，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：g（x）=sinx（sinxcos +cosxsin ）﹣

= sin2x+ sinxcosx﹣

= sin2x﹣ cos2x

= sin（2x﹣ ），

∴T=π，由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，

∴g（x）的单调递增区间[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z，

（2）解：p∧q为真∴p，q为真，

p：an+1﹣an=（n+1）2﹣a（n+1）﹣n2+an=2n+1﹣a＞0恒成立，

∴0＜a＜3，

q：g（x）的对称轴方程 ，

g（x）在（a，π）上有2条对称轴，

画数轴可得 ，

∴

【解析】（1）通过恒等变换整理g（x）的表达式，求出周期和单调区间即可；（2）分别求出p，q为真时的a的范围，取交集即可．
【考点精析】利用复合命题的真假对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．