Question

【题目】小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道更容易及格.

（1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；

（2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

Answer 1

【答案】(1) ，.

(2) 时，恰做一道及格概率最大；时，；时，恰做三道及格概率最大.

【解析】分析：（1）根据题意得到，；（2）根据题意得到选择概率较大的即可，分且，且，且三种情况.

详解：

（1），；

（2）① 且，∴；② 且，；

③ 且，无解；综上，时，恰做一道及格概率最大；时，；时，恰做三道及格概率最大.

点 睛：这 个 题 目 考 查 的 是 概 率 的 计 算 以 及 多 项 式 比 较 大 小 的 应 用, 分 类 讨 论 的 思 想.。