Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若△ABC中，，且b+c=4，求∠A的大小及边长a的最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）=
∴f（x）最小周期为T=；
令得-
∴f（x）单调递增区间为
（2），所以，即：，因为A是三角形的内角，所以A=，A=；b+c=4，所以a²=b²+c²-2bccosA；当A=时，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=16-3bc≥16-3=4，a的最小值是2；同理当A=时，a的最小值为．
分析：（1）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为，利用周期公式，求出函数的周期，正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
（2）通过求出A的值，利用余弦定理求出a的最小值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的求法、单调增区间的确定，余弦定理的应用，考查计算能力．基本不等式的应用．