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    7．求下列各式的值：
    （1）log540+$2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log516；
    （2）（lg 5）2+lg 2•lg 50．

    分析 利用对数的性质及运算法则直接求解．

    解答 解：（1）log540+$2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log516
    =$lo{g}_{5}（40÷\frac{1}{50}÷16）+lo{g}_{\frac{1}{2}}2$
    =log5125-1
    =3-1
    =2．
    （2）（lg 5）2+lg 2•lg 50
    =（lg5）2+lg2（1+lg5）
    =（lg5）2+lg2+lg2lg5
    =lg5（lg5+lg2）+lg2
    =lg5+lg2
    =1．

    点评 本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．

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    17．方程互化
    （1）2x+3y-1=0（化为极坐标方程）
     （2）ρ=2cosθ+4sinθ（化为直角坐标方程）
    （3）$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=1-4t}\end{array}\right.$（t为参数）（化为普通方程）

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    18．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={${a_1}，{a_{{2_{\;}}}}，{a_3}，{a_4}，{a_5}$}．若B⊆A，且对任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|ai-aj|≠1．则集合B的个数用组合数可以表示成（　　）
    A．C${\;}_{2014}^{5}$B．$C_{2013}^5$C．$C_{2012}^5$D．C${\;}_{2011}^{5}$

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    15．（1-i）•i=（　　）
    A．1-iB．1+iC．1D．-1

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    2．用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

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    12．下列函数中最值是$\frac{1}{2}$，周期是6π的三角函数的解析式是（　　）
    A．y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{3}+\frac{π}{6}$）B．y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$）C．y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$）D．y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$）

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    19．已知向量$\overrightarrow m=（{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，1-f（x）}）$，$\overrightarrow n=（{1，2+{{log}_3}x}）$，且向量$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式及函数$y=f（cos（2x-\frac{π}{3}））$的定义域；
    （Ⅱ）若函数g（θ）=-cos2θ-asinθ+2，存在a∈R，对任意${x_1}∈[{\frac{1}{27}，3}]$，总存在唯一${θ_0}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，使得f（x1）=g（θ0）成立，求实数a的取值范围．

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    16．由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到回归直线方程y=bx+a，那么下列说法中不正确的是（　　）
    A．直线y=bx+a必经过点$（\overline x，\overline y）$
    B．直线y=bx+a至少经过（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点
    C．直线y=bx+a的纵截距为$\overline y-b\overline x$
    D．直线y=bx+a的斜率为$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$

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    17．设函数f（x）=$\frac{x^2}{2}$-alnx．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．

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