Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面，在直角梯形中，，，， 为线段 的中点

（1）求证：平面平面

（2）在线段 上是否存在点 ，使得平面 ?若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由

（3）若 是中点，，，，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）先证明四边形为矩形，得出，进而得出平面，最后得证面面垂直。

（2）先取中点，证明，进而得出线面平行。

（3）连接，先平面，进而得出证明平面最后求解体积即可。

（1），，E是BC中点

，

四边形ABED是平行四边形

四边形 为矩形

平面，

，

平面

平面

平面平面

（2）取中点F连接

在中，

平面，平面

平面

当 为中点时，使得平面；

（3）连接 ， 是 的中点

，，，，

，，

平面

，，

平面 ，平面