Question

如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[-2，1]时函数的值域．

Answer 1

分析：（1）根据函数的零点即为函数图象与x轴交点的横坐标，结合图象可求出所求；
（2）根据题意可设成二次函数的两点式，以及过（-1，4）点可求出解析式，然后根据函数在[-2，1]的单调性可求出函数在[-2，1]上的值域．

解答：解：（1）由图可知这个二次函数的零点为x₁=-3，x₂=1（4分）
（2）可设两点式f（x）=a（x+3）（x-1），又过（-1，4）点，代入得a=-1，
∴f（x）=-x²-2x+3，…．（7分）
其在x∈[-2，1]中，x∈[-2，-1]时递增，x∈[-1，1]时递减，∴最大值为f（-1）=4…．（9分）
又f（-2）=3，f（1）=0，
∴最小值为0，
∴x∈[-2，1]时函数的值域为[0，4]…．（11分）

点评：本题主要考查了函数的零点，以及函数的解析式的求解，同时考查了二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．