[题目]空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量.这个值越高.就代表空气污染越严重:日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲.乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测.获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

日均浓度

空气质量级别

一级

二级

三级

四级

五级

六级

空气质量类型

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）

（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

【答案】（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好（Ⅱ）（Ⅲ）分布列见解析，

【解析】

（Ⅰ）根据茎叶图所给数据分析可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出；

（Ⅲ）利用超几何分布即可得到分布列，再利用数学期望的计算公式即可得出．

解：（Ⅰ）由茎叶图可知：甲城市空气质量一级和二级共有10天，而乙城市空气质量一级和二级只有5天，因此甲城市空气质量总体较好．

（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，

乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，

在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为．

（Ⅲ）的取值为0，1，2，

，，．

的分布列为：

	0	1	2

数学期望．

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a11	a12	…	a1m
a21	a22	…	a2m
…	…	…	…
an1	an2	…	anm

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