【题目】若
是一个集合，
是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，
属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合
，对于下面给出的四个集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）
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【题目】设函数
的定义域为
，如果存在非零常数
，对于任意
，都有
，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”的“似周期”为
，那么它是周期为
的周期函数；
②函数
是“似周期函数”；
③函数
是“似周期函数”；
④如果函数
是“似周期函数”，那么“
，
”.
其中是真命题的序号是___________.（写出所有满足条件的命题序号）
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【题目】已知等差数列
的首项为p，公差为
，对于不同的自然数
，直线
与
轴和指数函数
的图象分别交于点
与
（如图所示），记的坐标为
，直角梯形
、
的面积分别为
和
，一般地记直角梯形
的面积为
.
（1）求证：数列
是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设的公差
，是否存在这样的正整数
，构成以
，
，
为边长的三角形？并请说明理由；
（3）设的公差
为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和
？并请说明理由.
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【题目】设等差数列
的前
项和为
，在同一个坐标系中，
及
的部分图象如图所示，则（ ）．
A. 当
时，取得最大值 B. 当
时，取得最大值
C. 当时，取得最小值 D. 当时，取得最小值
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【题目】空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
日均浓度 |
|
|
|
|
|
|
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．
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【题目】一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（ ）
A.至多能剪成19块“L”形骨牌
B.至多能剪成20块“L”形骨牌
C.最多能剪成21块“L”形骨牌
D.前三个答案都不对
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【题目】某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ）
A.36B.72C.108D.144
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【题目】数列{an}满足：a1=
，a2=
，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则
的值为（ ）
A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050
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