【题目】设等差数列的前
项和为
,在同一个坐标系中,
及
的部分图象如图所示,则( ).
A. 当时,
取得最大值 B. 当
时,
取得最大值
C. 当时,
取得最小值 D. 当
时,
取得最小值
【答案】A
【解析】试题分析:首先分析图象中三个点各自的含义,若横坐标为的点表示
,那么
的情况分为两种:(1)
,在这种情况下,根据图象可知,
必然小于
,但我们可以根据图象发现,
,
,等差数列为单调递减的,说明数列从第一项至第七项应该都是大于
的,那么前7项和
,与图象给出的信息矛盾,故
不成立;(2)
,在这种情况下,根据图象可以推理出前7项和
,但是,
,说明数列单调递增,且从第一项至第八项均小于
,那么前7项和必然大于
,又产生矛盾。说明横坐标为
处的点表示的是数列的前8项和
,此时需要分析横坐标为
处的两个点各自的含义,若
,则
,说明数列单调递减,那么可知数列在第一项至第8项均为正数,那么
,与图象信息矛盾,故
,
,
,可以解得
,可知等差数列公差为
,接下来可以有两种基本思路去处理.
方法一:直接求解数列通项,根据公差,解得
,那么可以解得前
项和的表达式为
,可知其对称轴
,距它最近的整数为
,故其在
时取最大值,故选A.
方法二:从前项和的最值性质可以看出,数列本身正负发生改变的地方是产生最值的地方,根据分析可知,
,那么
,
,可见,数列从第一项至第四项均是正数,此时前
项和越加越大,最大值在第四项取到,故选A.
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【题目】已知α,β是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是 ( )
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
B.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
D.若m⊥α, ,则α⊥β
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【题目】某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如下(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).
(Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成 列联表,并判断能否有
的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?
(Ⅱ)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
参考公式: ; 附表:
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【题目】已知函数(其中
,
为常量,且
,
的图象经过点
,
.
()求
,
的值.
()当
时,函数
的图像恒在函数
图像的上方,求实数
的取值范围.
()定义在
上的一个函数
,如果存在一个常数
,使得式子
对一切大于
的自然数
都成立,则称函数
为“
上的
函数”(其中,
.试判断函数
是否为“
上的
函数”.若是,则求出
的最小值;若不是,则请说明理由.(注:
).
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【题目】定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣2)=f(x+2),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=3x﹣1,则f(9)=( )
A.﹣2
B.2
C.
D.
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【题目】某教育机构随机抽查某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分组成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是( )
A. B.
C. D.
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【题目】一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本,写出抽样过程,并说明采用哪种抽样方法更能反映总体水平.
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
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