Question

【题目】某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.

（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
参考公式： ； 附表：

Answer 1

【答案】解：（I）列联表如下：

	幸福感强	幸福感弱	总计
留守儿童	6	9	15
非留守儿童	18	7	25
总计	24	16	40

∴ ．

∴有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．

（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作： ， ；幸福感强的孩子3人，记作： ， ， ．

“抽取2人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个．

事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， 共6个．

故

【解析】（1）根据题意，填写列联表，计算K方值，对照临界值得出结论。
（2）按分层抽样抽取出数据，利用列联表求出山基本事件数，计算所求概率值。