Question

【题目】已知函数（其中，为常量，且，的图象经过点，．

（）求，的值．

（）当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．

（）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，．试判断函数是否为“上的函数”．若是，则求出的最小值；若不是，则请说明理由．（注：）．

Answer 1

【答案】 (1);(2);(3)详见解析．

【解析】试题分析：（1）将点，，代入，列方程组求解即可得结果；（）结合（1）可得函数的图像恒在函数图像的上方，即在轴上方恒成立，只需即可得结果；（）由在上单调递增，可将绝对值去掉，可得，进而可得的最小值.

试题解析：（）代入点，，得下式除上式得，

∵，∴，，．

（）函数的图像恒在函数图像的上方，

代入，得函数的图像恒在函数图像的上方，设，

∵在上单调递减，在上单调递减，

∴在上为单调递减函数，

∴，要使在轴上方恒成立，即恒成立，即．

（）∵在上单调递增，

∴

．

∴的最小值为．