练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

    ①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为的周期函数；

    ②函数是“似周期函数”；

    ③函数是“似周期函数”；

    ④如果函数是“似周期函数”，那么“，”.

    其中是真命题的序号是___________.（写出所有满足条件的命题序号）

    【答案】①④.

    【解析】

    ①由题意知，从而可得；

    ②由得恒成立；从而可判断；

    ③由得恒成立；从而可判断；

    ④由得恒成立；即恒成立，从而可得，从而解得结果.

    解：①“似周期函数”的“似周期”为，

    ，

    ，

    故它是周期为的周期函数，故正确；

    ②若函数是“似周期函数”，则，

    即恒成立；

    故恒成立，

    上式不可能恒成立；

    故错误；

    ③若函数是“似周期函数”，则，

    即恒成立；

    故成立，无解；故错误；

    ④若函数是“似周期函数”，则，

    即恒成立；

    故恒成立；

    即恒成立，

    故，则，

    故，；故正确；

    故答案为：①④.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱柱的底面是菱形,平面,点是侧棱上的点

    （1）证明:平面;

    （2）若是的中点,求四棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①②④B.①②C.③④D.②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义域是上的连续函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是上的函数中，曲径最小的是（ ）

    A.B.

    C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数定义已知偶函数的定义域为当且时，

    （1）求并求出函数的解析式；

    （2）若存在实数使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体中，点在线段上移动，有下列判断：①平面平面；②平面平面；③三棱锥的体积不变；④平面．其中，正确的是______．（把所有正确的判断的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数．

    （1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；

    （2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；

    （3）已知函数为阶缩放函数，且当时， 的取值范围是，求在上的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设集合，.

    (1)若，求实数的值;

    (2)若，求实数的范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合，对于下面给出的四个集合：

    ①②

    ③④

    其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案