Question

3．函数f （x）=ln（-3x²+9）的单调减区间为[0，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 令t=-3x²+9＞0，可得f（x）=lnt，本题即求函数t在（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）上的减区间．再利用二次函数的性质求得函数t在（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）上的减区间．

解答 解：对于函数f （x）=ln（-3x²+9），令t=-3x²+9＞0，求得-$\sqrt{3}$＜x＜$\sqrt{3}$，
可得函数f（x）的定义域为（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），f（x）=lnt，本题即求函数t在（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）上的减区间．
再利用二次函数的性质求得函数t在（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）上的减区间为[0，$\sqrt{3}$），
故答案为：[0，$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．