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    【题目】在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：

    所挂重量（）（x）

    1

    2

    3

    5

    7

    9

    弹簧长度（）（y）

    11

    12

    12

    13

    14

    16

    （1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；

    （2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    （3）根据回归方程，求挂重量为的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？

    注：本题中的计算结果保留小数点后两位.

    （参考公式：，）

    （参考数据：，）

    【答案】（1）图见解析；（2）；（3）不是弹簧的实际长度，理由见解析

    【解析】

    （1）根据表中的数据描点作出图示即可；

    （2）观察散点图即可知二者具有线性相关关系.先求出，，代入公式中即可求出，再求得，可得y关于x的线性回归方程；

    （3）根据线性回归方程的定义可得分析.

    （1）作出的散点图如右图所示：.

    （2）根据散点图可知二者具有线性相关关系.

    ∵，，，，

    ∴，又，

    所以y关于x的线性回归方程为.

    （3）当时，.这个值不是弹簧的实际长度，因为线性回归方程是根据样本数据得到的，它只是对总体中两个变量关系的估计.

    练习册系列答案
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    组数

    分组

    低碳组的人数

    占本组的频率

    第一组

    120

    0.6

    第二组

    195

    P

    第三组

    100

    0.5

    第四组

    a

    0.4

    第五组

    30

    0.3

    第六组

    15

    0.3

    （1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

    （2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）

    （3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.

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