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    函数f（x+1）为偶函数，且x＜1时，f（x）=x2+1，则x＞1时，f（x）的解析式为（ ）
    A．f（x）=x2-4x+4
    B．f（x）=x2-4x+5
    C．f（x）=x2-4x-5
    D．f（x）=x2+4x+5
    【答案】分析：利用函数f（x+1）为偶函数得f（x）=f（2-x），将x＞1变换到2-x＜1，借助x＜1的解析式求出x＞1的解析式即可．
    解答：解：因为f（x+1）为偶函数，
    所以f（-x+1）=f（x+1），
    即f（x）=f（2-x）；
    当x＞1时，2-x＜1，
    此时，f（2-x）=（2-x）2+1，即f（x）=x2-4x+5，
    故选B．
    点评：本题考查了函数的解析式，函数解析式是反映函数对应关系的主要表现形式之一，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    22-12x+1
    ，
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求证：f（x）在R为增函数；
    （3）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．

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    已知函数g(x)=-(
    12
    )    x2    的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
    （1）求集合A，并判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
    （3）解不等式f（3x+1）＜f（5x+1）．

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    已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
    （2）求f（x）在[-4，4]上的最值；
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f（bx2）-f（x）＞
    1
    2
    f（b2x）-f（b）（b2≠2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=loga
    x+1x-1
    （a＞0且a≠1）
    （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-logan，1-logam]，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f（x）=loga
    x-1
    x+1
    （其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
    （1）已知关于x的方程loga
    m
    (x+1)(7-x)
    =f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
    （2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
    （3）设a=
    1
    1+p
    ，其中p≥1．记bn=g（n），数列{bn}的前n项的和为Tn（n∈N*），求证：n＜Tn＜n+4．

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