Question

10．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，计算：
（1）$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-4cosα}$；
（2）2sin²α+3sinαcosα

Answer 1

分析 利用三角函数的基本关系式--商数关系、平方关系将式子变形为关于正切的式子求值．

解答 解：（1）$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-4cosα}$=$\frac{3tanα+2}{tanα-4}=\frac{3×（-\frac{3}{4}）+2}{-\frac{3}{4}-4}$=$\frac{1}{19}$；
（2）2sin²α+3sinαcosα=$\frac{2si{n}^{2}α+3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α+3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×\frac{9}{16}-3×\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}+1}$=$-\frac{18}{25}$．

点评 本题考查了三角函数齐次式的化简求值，利用了三角函数的商数关系．