Question

函数y=e^x+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：

x≤2 y≤ex y≥x

则实数m的取值范围是（　　）

• A、[-1，2e-e²]
• B、[2-e²，-1]
• C、[2-e²，2e-e²]
• D、[2-e²，0]

Answer 1

考点：指数函数的图像变换

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：根据

x≤2 y≤ex y≥x

的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解．

解答： 解：根据

x≤2 y≤ex y≥x

画图如下

∵函数y=e^x+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，
∴B（2，2），
过B点时，2=e²+m，m=2-e²，
∵y=e^x+m，y′=e^x，
∴y′=e=ex0，x₀=1，y=ex，
y=e
∵y=e¹+m，
∴m=0，
∴y=ex与e^x+m相切时，m最大．
2-e²≤m≤0，
∴实数m的取值范围[2-e²，0]
故选：D

点评：本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题．