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    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量且
    a
    ⊥
    b
    ，x∈R，x1，x2方程
    a
    x2    +
    b
    x+
    c
    =
    0
    的两实根，比较大小：x1
     
     x2（填写＞，＜，=）．
    考点：平面向量数量积的运算,不等式比较大小
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：设一个根为t，则t2
    a
    +t
    b
    +
    c
    =
    0
    ，即有
    c
    =-t2
    a
    -t
    b
    ，由于
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量且
    a
    ⊥
    b
    ，即不共线，根据平面向量基本定理，即有x1=x2．
    解答： 解：设一个根为t，
    则t2
    a
    +t
    b
    +
    c
    =
    0
    ，
    即有
    c
    =-t2
    a
    -t
    b
    ，
    由于
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为非零向量且
    a
    ⊥
    b
    ，
    根据平面向量基本定理，可知
    a
    和
    b
    的系数是确定的．
    解只有唯一的t．即有x1=x2，
    故答案为：=
    点评：本题考查平面向量及运用，考查平面向量的基本定理和运用，考查推理能力，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-2x+lnx．
    （Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于-
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    夹角为45°，且|
    a
    |=
    		2
    ，|2
    a
    -3
    b
    |=2
    		5
    ，则|
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（k2+1）x2-2kx-（k-1）2（k∈R），x1，x2是f（x）的两个零点，且x1＞x2．
    （1）①求证：x1=1；②求x2的取值范围；
    （2）记g（k）为函数f（x）的最小值，当x2∈[-2，-1]时，求g（k）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足|x|+|y|=5，则x2+y2-2x的最小值是（　　）
    A、
    15
    2
    B、8
    C、7
    D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x 
    1
    2
    （x＞0），若对于任意α∈（0，
    π
    2
    ），都有f（tanα）+f（
    1
    tanα
    ）≥4cosβ（0≤β≤2π）成立，则β的取值范围是（　　）
    A、[
    π
    3
    ，
    5π
    3
    ]
    B、[
    π
    6
    ，
    11π
    6
    ]
    C、[0，
    π
    3
    ]∪[
    5π
    3
    ，2π]
    D、[0，
    π
    6
    ]∪[
    11π
    6
    ，2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1-
    		3
    sin2x+2cos2    x．
    （Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合；
    （Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：
    x≤2
    y≤ex
    y≥x
    则实数m的取值范围是（　　）
    A、[-1，2e-e2]
    B、[2-e2，-1]
    C、[2-e2，2e-e2]
    D、[2-e2，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=cos（x-
    5π
    6
    ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
    π
    3
    个单位，则所得函数图象对应的解析式是（　　）
    A、y=cos（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）
    B、y=cos（2x-
    π
    6
    ）
    C、y=sin2x
    D、y=cos（
    x
    2
    -
    2π
    3
    ）

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