Question

【题目】已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（ ）
A.cosx﹣sinx
B.sinx﹣cosx
C.sinx+cosx
D.﹣sinx﹣cosx

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据题意，∵f0（x）=sinx+cosx， ∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，
f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，
f3（x）=﹣cosx+sinx，
f4（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；
故选：A
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．