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    选做题
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
    求证：．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a，b∈R，若矩阵把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    求椭圆C：=1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
    D．选修4-5不等式选讲
    已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=，求x+y+z的最大值．

    【答案】分析：A．利用弦切角定理可以证明∠PCB=∠PAC，又∠BPC=∠CPA，从而有△PCB∽△PAC，得到比例式，①又在直角三角形ABC中，有，②，等量代换得．
    B．在直线l取两点M（2，0），N（0，-4），M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M'，N'，分别求出点M'，N'的坐标，代入直线l′，建立方程组，解之即可．
    C．先求出椭圆的参数方程点P（4cosθ，3sinθ）到直线l的距离d，再由和（差）角公式求出椭圆上的点到直线l的距离的最小值．
    D．利用题中条件可化为：（x+）2+（y+1）2+（x+）2=，根据柯西不等式可得到[（x+）+（y+1）+（x+）]2≤3[（x+）2+（y+1）2+（x+）]=，从而求出x+y+z的最小值．
    解答：解：A．证明：连接BC、AC，
    ∵PC作⊙O的切线，切点为C，
    ∴∠PCB=∠PAC，
    又∵∠BPC=∠CPA，
    ∴△PCB∽△PAC；
    ∴，①
    又在直角三角形ABC中，有，②
    由①②得．
    B：在直线l取两点M（2，0），N（0，-4）
    M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M'，N'
    因 =，所以M'的坐标为（2a，-2）；
    =，所以N'的坐标为（0，-4b）；
    由题意可知M'，N'在直线l′上，
    所以
    解得：a=5，b=3．
    C：∵设P（4cosθ，3sinθ）到直线l的距离：
    d==
    当sin（）=-1时，等号成立，
    故d的最小值为．
    D．条件可化为：（x+）2+（y+1）2+（z+）2=
    则：[（x+）+（y+1）+（z+）]2≤3[（x+）2+（y+1）2+（z+）2]=
    得x+y+z≤，当且仅当：x+=y+1=z+时取等号，
    ∴x+y+z的最小值为：．
    点评：A．本题考查了弦切角定理，切线的性质定理，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
    B．本题主要考查了变换、矩阵的相等、几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．
    C．本题以椭圆为载体，考查椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、和（差）角公式，综合性强，考查函数与方程思想，化归与转化思想．
    D．本题考查用柯西不等式求最值，关键是利用构造利用一般形式的柯西不等式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题
    A．选修4-2矩阵与变换
    已知矩阵A=
    .
    12
    -14
    .
    ，向量
    a
    =
    .
    7
    4
    .
    ．
    （Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）计算A6α的值．
    B．选修4-4坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程为
    x=4-2t
    y=t-2
    （t为参数），P是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）选做题
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，自⊙O外一点P作⊙O的切线PC和割线PBA，点C为切点，割线PBA交⊙O于A，B两点，点O在AB上．作CD⊥AB，垂足为点D．
    求证：
    PC
    PA
    =
    BD
    DC
    ．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a，b∈R，若矩阵A=
    a0
    -1b
    把直线l：y=2x-4变换为直线l′：y=x-12，求a，b的值．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    求椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上的点P到直线l：3x+4y+18=0的距离的最小值．
    D．选修4-5不等式选讲
    已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
    13
    4
    ，求x+y+z的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省扬州中学高三第四次模拟考试数学试题 题型：解答题

    [选做题]
    A．选修4—1：几何证明选讲
    如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
    （1）l是⊙O的切线；
    （2）PB平分∠ABD．

    20090602

     

    B．选修4—2：矩阵与变换
    二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；
    C．选修4—4：坐标系与参数方程
    若两条曲线的极坐标方程分别为??=l与??=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线
    段AB的长．
    D．选修4—5：不等式选讲
    求函数的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高三第四次模拟考试数学试题 题型：解答题

    [选做题]

    A．选修4—1：几何证明选讲

        如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

       （1）l是⊙O的切线；

       （2）PB平分∠ABD．

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