Question

【题目】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.
（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；
（2）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.

Answer 1

【答案】
（1）

个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345

（2）

【解析】（1）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345
(11）由题意知，全部“三位递增数”的个数为＝84
随机变量X的取值为：0，-1,1，
因此,
所以X的分布列为

因此EX=
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．