【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(Ⅰ)求频率分布图中a的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率。
【答案】答案:(I)0.006;(II)0.4;(III).
【解析】(I)因为(0.004+a+0.0018+0.022x2+0.028)x10=1,所以a=0.006。
(Ⅱ)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.0180)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;
(III)受访职工评分在的有:50×0.006×10=3(人)即为
;受访职工评分在
的有:50×0.004×40=2(人)即为
,从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是
,又因为所抽取2人的评分都在
的结果有1种,即
,故所求的概率为,
.
利用频率分布直方图解题的时,注意其表达的意义,同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识;在利用古典概型解题时,要注意列出所有的基本事件,千万不可出现重、漏的情况。
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【题目】(2015·四川)如图,A , B , C , D为平面四边形ABCD的四个内角.
(1)证明:tan=
(2)若A+C=180°, AB=6, BC=3, CD=4, AD=5, 求tan+tan
+tan
+tan
的值.
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【题目】(2015·湖北)已知数列的各项均为正数,
,
为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间,并比较
与
的大小;
(2)计算 ,
,
, 由此推测计算
的公式,并给出证明;
(3)令 , 数列
,
的前
项和分别记为
,
, 证明:
.
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【题目】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ;
(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.
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【题目】已知数列
是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列
的前n项和等于
,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是递增数列,即a1=1,a4=8,即q3=
=8,所以q=2.因而数列
的前n项和为 。
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(1)证明{an+ }是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)证明: +
+…+
<
.
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