Question

【题目】(2015福建)已知函数=.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）证明：当x>1时，；
（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在，当时，恒有>．

Answer 1

【答案】
（1）

;

（2）

详见解析；

（3）

.

【解析】（1）,x. 由>0得,解得0<x<.故的单调递增区间是。
（2）令=,x,则有=.当x时，<0, 所以在[1,+)上单调递减，故x>1时，<=0,即当x>1时，；
（3）由（2）知，当k=1时，不存在满足题意。 当k>1时，有<,则<，从而不存在满足题意 。 当k<1时，令G(x)=-,x. 则有==. 由=0得, , 解得<0,>1. 当x时，=0，即>，综上k的取值范围是.
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能得出正确答案．