【题目】如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.
(Ⅰ)求证:BE//平面ADE ;
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
【答案】(I)详见解析;(II).
【解析】
解法一:(I)如图,取AE的中点H,连接HG,HD,又G是BE的中点,所以GH//AB,且GH=AB,又F是CD中点,所以DF=
CD,由四边形ABCD是平矩形得,AB//CD,且AB=CD,所以GH//DF,且GH=DF,从而四边形HGFD是平行四边形,所以GF//DH,又DH
平面ADE,GF
平面ADE,所以GF//平面ADE。
利用其判定定理,或者利用面面平行的性质来证,注意线线平行、线面平行、面面平行的转化;利用坐标法求二面角,主要是空间直角坐标系的建立要恰当,便于用坐标表示相关点,求出半平面法向量夹角后,要观察二面角是锐角还是钝角,正确写出二面角的余弦值。
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【题目】(2015·新课标I卷)函数f(x)=cos(x+
)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.(k-
,k
+
), k
Z
B.(2k-
,2k
+
),k
Z
C.(k-,k+
), k
Z
D.(2k-,2k+
),k
Z
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【题目】(2015·陕西)如图,椭圆E:(a>b>0)经过点A(0,-1),且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.
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【题目】(2015·江苏) 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
(1)试讨论f(x)的单调性;
(2)若b=c-a(实数c是a与无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-,-3)
(1,
)
(
,+
),求c的值.
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【题目】(2015·湖南)已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:(a>b>0)的一个焦点,C1与C2的公共弦长为2
,过点F的直线l与C1相交于A, B两点,与C2相交于C,D两点,且
与
同向.
(1)求C2的方程
(2)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率
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