Question

【题目】(2015·新课标I卷）函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

A.(k-,k+), kZ
B.(2k-,2k+),kZ
C.(k-,k+), kZ
D.(2k-,2k+),kZ

Answer 1

【答案】D
【解析】由五点作图知， 1 4 ω + φ = π 2 5 4 ω + φ = 3 π 2 ，解得 ω = π ， φ = π 4 ，所以f(x)=cos( π x+ π 4 ），令2k π < π x+ π 4 ,k ∈ Z, 解得2k- 1 4 <x<2k+ 3 4 ,k ∈ Z ,故单调递减区间为(2k- 1 4 ,2k+ 3 4 ),k ∈ Z ，故选D。
本题考查函数y=Acos(ωx+φ)的图像与性质，先利用五点作图法列出关于 ω , φ 方程，求出 ω , φ 或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出 ω ，利用特殊点求出 φ ，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求 ω , φ 使解题的关键.