【题目】如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记
BOP=x,将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)= (e为自然对数的底数).
(1)当a=b=0时,直接写出f(x)的值域(不要求写出求解过程);
(2)若a= ,求函数f(x)的单调区间;
(3)若f(1)=1,且方程f(x)=1在(0,1)内有解,求实数a的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 ,(其中φ为参数),曲线
,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:θ=α(ρ≥0)与曲线C1 , C2分别交于点A,B(均异于原点O)
(1)求曲线C1 , C2的极坐标方程;
(2)当 时,求|OA|2+|OB|2的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1:
(t为参数,且t≠0),其中0
, 在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2::
=2sin
, C3:
=2
cos
(1)求C2与C3交点的直角坐标
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|最大值
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【题目】已知椭圆C:
+
=1,(a
b
0)的离心率为
,点(2,
)在C上
(1)求C的方程;
(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
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【题目】如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E、F分别在A1B1、C1D1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。
(1)(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(2)(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值
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【题目】(2015·新课标I卷)函数f(x)=cos(x+
)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.(k-
,k
+
), k
Z
B.(2k-
,2k
+
),k
Z
C.(k-,k+
), k
Z
D.(2k-,2k+
),k
Z
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【题目】(2015·四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)
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【题目】(2015·江苏) 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
(1)试讨论f(x)的单调性;
(2)若b=c-a(实数c是a与无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-,-3)
(1,
)
(
,+
),求c的值.
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