Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ，（其中φ为参数），曲线 ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1 ， C2分别交于点A，B（均异于原点O）
（1）求曲线C1 ， C2的极坐标方程；
（2）当 时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，

由 得曲线C1的极坐标方程为 ，

∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ

（2）解：由（1）得 ，|OB|2=ρ2=4sin2α，

∴

∵ ，∴1＜1+sin2α＜2，∴ ，

∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）

【解析】（1）求出普通方程，再求曲线C1 ， C2的极坐标方程；（2）当 时，由（1）得 ，|OB|2=ρ2=4sin2α，即可求|OA|2+|OB|2的取值范围．