【题目】(2015·四川)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为,则cos
的最大值为 .
【答案】
【解析】建立坐标系如图所示.设AB=1, 则=(1,
,0), E(
,0, 0), 设M(0,y, 1)(0≤y≤1), 则
=(-
,y, 1), 由于异面直线所成角的范围为(0,
], 所以cos
=
=
·[
]2=1-
, 令8y+1=t, 1≤t≤9, 则
=
≥
, 当t=1时取等号,所以cos
=
=
≤
x
=
, 当y=0时, 取得最大值。
【考点精析】根据题目的已知条件,利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 ,(其中φ为参数),曲线
,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:θ=α(ρ≥0)与曲线C1 , C2分别交于点A,B(均异于原点O)
(1)求曲线C1 , C2的极坐标方程;
(2)当 时,求|OA|2+|OB|2的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·新课标I卷)函数f(x)=cos(x+
)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.(k-
,k
+
), k
Z
B.(2k-
,2k
+
),k
Z
C.(k-,k+
), k
Z
D.(2k-,2k+
),k
Z
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA、tanB是关于方程x2+px-p+1=0(p∈R)两个实根.
(1)求C的大小
(2)若AB=1,AC=,求p的值
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·四川)如图,A , B , C , D为平面四边形ABCD的四个内角.
(1)证明:tan=
(2)若A+C=180°, AB=6, BC=3, CD=4, AD=5, 求tan+tan
+tan
+tan
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·陕西)如图,椭圆E:(a>b>0)经过点A(0,-1),且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2015·江苏) 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
(1)试讨论f(x)的单调性;
(2)若b=c-a(实数c是a与无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-,-3)
(1,
)
(
,+
),求c的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com