【题目】已知数列是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列的前n项和等于,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是递增数列,即a1=1,a4=8,即q3==8,所以q=2.因而数列的前n项和为 。
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【题目】(2015·湖南)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点。
(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直线AC1与平面AA1BB1所成的角为45°,求三棱锥F-AEC的体积。
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(Ⅰ)求频率分布图中a的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率。
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【题目】为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率
(2)设为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望
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【题目】设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足=2,直线OM的斜率为。
(1)求E的离心率e。
(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程
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【题目】(2015·陕西)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BAD=,AB=BC=1,
AD=2, E是AD的中点,0是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图2.
(1)证明:CD⊥平面A1OC
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
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【题目】设的对边分别为且为锐角,问:(1)证明: B - A = ,(2)求 sin A + sin C 的取值范围
(1)(1)证明:
(2)(2)求的取值范围
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【题目】下列函数中,同时满足两个条件“①x∈R,f( +X)+f( -X)=0;②当﹣ <x< 时,f′(x)>0”的一个函数是( )
A.f(x)=sin(2x+ )
B.f(x)=cos(2x+ )
C.f(x)=sin(2x﹣ )
D.f(x)=cos(2x﹣ )
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