【题目】设的对边分别为
且
为锐角,问:(1)证明: B - A =
,(2)求 sin A + sin C 的取值范围
(1)(1)证明:
(2)(2)求的取值范围
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【题目】(2015·湖北)已知数列的各项均为正数,
,
为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间,并比较
与
的大小;
(2)计算 ,
,
, 由此推测计算
的公式,并给出证明;
(3)令 , 数列
,
的前
项和分别记为
,
, 证明:
.
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【题目】已知数列
是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列
的前n项和等于
,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是递增数列,即a1=1,a4=8,即q3=
=8,所以q=2.因而数列
的前n项和为 。
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,点
和点
都在椭圆
上,直线
交x轴于点M.
(1)(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用,
表示);
(2)(Ⅱ)设为原点,点
与点
关于
轴对称,直线
交X轴于点N.问:Y轴上是否存在点Q,使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】(2015·湖南)某工作的三视图如图3所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(1)证明{an+ }是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)证明: +
+…+
<
.
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【题目】各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件: ①a1=m(m∈N*);②an≤n﹣1(n≥2);③n是a1+a2+…+an的因数(n≥1).
(Ⅰ)当m=5时,写出数列{an}的前五项;
(Ⅱ)若数列{an}的前三项互不相等,且n≥3时,an为常数,求m的值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数m,存在正整数M,使得n≥M时,an为常数.
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