Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，
（1）求曲线，的方程；
（2）若点，在曲线上，求的值．

Answer 1

（1）曲线的方程为，曲线的方程为（2）

解析试题分析：（I）将及对应的参数，代入，得，
即，
所以曲线的方程为（为参数），或.
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,
得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲线的方程为,或.
（II）因为点， 在在曲线上,
所以,,
所以.
考点：参数方程极坐标方程普通方程的互化
点评：极坐标方程化普通方程利用关系式，此题对于文科学生较难