Question

设f(x)=

-2(x- 1 2 )2+1x∈[0 1 2 ) -2x+2  x∈[ 1 2 ，1]

，若x0∈[0，

1

2

)，x1=f(x0)，f(x1)=x0，则x₀=

1

4

．

Answer 1

分析：x1=1-2(x0-

1

2

)2∈[

1

2

，1]，f (x1)=2-2[1-2(x0-

1

2

)2]=4(x0-

1

2

)2，由f（x₁）=x₀，整理得4x₀²-5x₀+1=0，计算出x₀．

解答：解：由已知 x0∈(0，

1

2

)，
∴x1=1-2(x0-

1

2

)2，
由f₁（x）的值域，得 x1∈[

1

2

，1]
∴f (x1)=2-2[1-2(x0-

1

2

)2]=4(x0-

1

2

)2
由f（x₁）=x₀，整理得4x₀²-5x₀+1=0，
解得 x0=1，x0=

1

4

因为 x0∈(0，

1

2

)，所以 x0=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本小题主要考查分段函数的基本概念和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题的能力．